9. Trygonometria

Rozwiąż równanie

$\sin 2x+\sqrt{3}\sin x=0$

w przedziale $⟨0,2\pi ⟩$.

Rozwiąż równanie

${\sin }^{3}x-3\sin x\cdot {\cos }^{2}x-3{\cos }^{3}x+{\sin }^{2}x\cdot \cos x=0$

w przedziale $⟨0,\pi ⟩$.

Rozwiąż równanie

$\cos 2x+3\cos x=-2$

w przedziale $⟨0,2\pi ⟩$.

Rozwiąż równanie

$3\sin \left(x-\frac{\pi }{4}\right)+\cos \left(x+\frac{\pi }{4}\right)=1$

w przedziale $⟨0,2\pi ⟩$.

Rozwiąż równanie

$2{\cos }^{4}x+5{\sin }^{2}x=3$

w przedziale $⟨0,\pi ⟩$.

Rozwiąż równanie

$\sin 6x+\cos 3x=2\sin 3x+1$

w przedziale $⟨0,\pi ⟩$.

Rozwiąż równanie

$2{\cos }^{2}x+3\sin x=0$

w przedziale $⟨-\frac{\pi }{2},\frac{3\pi }{2}⟩$.

Rozwiąż równanie

$4\sin x\cdot {\cos }^{2}x-1=2\sin 2x-\cos x$

w przedziale $⟨0,2\pi ⟩$.

Rozwiąż równanie

$(\cos x)\left[\sin \left(x-\frac{\pi }{3}\right)+\sin \left(x+\frac{\pi }{3}\right)\right]=\frac{1}{2}\sin x$.

Rozwiąż równanie

$\cos 2x=\sin x+1$

w przedziale $⟨0,2\pi ⟩$.

Rozwiąż równanie

$4\sin 7x\cos 2x=2\sin 9x-1$

w przedziale $⟨0,\pi ⟩$.

Wyznacz wszystkie rozwiązania równania

${\sin }^{2}2x=2{\cos }^{2}x$

należące do przedziału $⟨0,2\pi ⟩$.

Rozwiąż równanie

$3\cos 2x+10{\cos }^{2}x=24\sin x-3$

dla $x\in ⟨0,2\pi ⟩$.

Rozwiąż równanie

$4{\sin }^{3}x+\sin 2x=2{\sin }^{2}x\cdot (2\cos x+1)$.

Rozwiąż równanie:

$\sin \left(x+\frac{1}{4}\pi \right)\cdot \cos \left(x+\frac{1}{4}\pi \right)=\frac{\sqrt{2}}{4}$

Rozwiąż równanie

$\cos 2x=\frac{\sqrt{2}}{2}(\cos x-\sin x)$

w przedziale $⟨0,\pi ⟩$.

Rozwiąż równanie

$2{\cos }^{2}x-\cos x=\sin (2x)-\sin x$

w przedziale $⟨0,2\pi ⟩$.

Rozwiąż równanie

$\sin (3x)=2\sin x$

w zbiorze $[0,\pi ]$. Zapisz obliczenia.

Rozwiąż równanie

w przedziale $[-\pi ,\pi ]$. Zapisz obliczenia.

Rozwiąż równanie

$6\sin x+2\sqrt{3}\cos x+3\mathrm{tg}x+\sqrt{3}=0$

Zapisz obliczenia.

Rozwiąż równanie

$4\sin (4x)\cos (6x)=2\sin (10x)+1$

Zapisz obliczenia.

Rozwiąż równanie

$3{\sin }^{2}x-{\sin }^2(2x)=0$

w przedziale $⟨\pi ,2\pi ⟩$.

Rozwiąż równanie

$\sin (5x)+\cos x=0$

w zbiorze $\left[-\frac{\pi }{2},\frac{\pi }{2}\right]$. Zapisz obliczenia.

Rozwiąż równanie

$\sin (4x)-\sin (2x)=4{\cos }^{2}x-3$

w przedziale $[0,2\pi ]$.

Rozwiąż równanie

$\sin (2x)+\cos (2x)=1+\sin x-\cos x$

w zbiorze $⟨0,2\pi ⟩$. Zapisz obliczenia.

Rozwiąż równanie

$\sin (6x)+\sqrt{3}\cdot \sin (5x)+\sin (4x)=0$

Zapisz obliczenia.

Rozwiąż równanie

$(3-2\cos x{)}^2=8{\sin }^2\frac{x}{2}-8{\cos }^2\frac{x}{2}+12$

w zbiorze $(0,\pi )$. Zapisz obliczenia.

Rozwiąż równanie

${\sin }^{4}x=\sin x\cdot \cos x-{\cos }^{4}x$

w zbiorze $[-\pi ,2\pi ]$. Zapisz obliczenia.

Rozwiąż równanie

$3{\cos }^{2}x+\sqrt{3}\sin (2x)-3{\sin }^{2}x=0$

w przedziale $[-\pi ,\pi ]$. Zapisz obliczenia.

Rozwiąż równanie

$\cos (2x)+2{\cos }^2(3x)+\cos (4x)=0$

w przedziale $[0,\pi ]$. Zapisz obliczenia.

Rozwiąż równanie

$\sin (6x)-2\sin (2x)=0$

Zapisz obliczenia.

Rozwiąż równanie

$\sin x+\sin (2x)-\cos x=\frac{1}{2}$

Zapisz obliczenia.