4. Wartość bezwzględna

Rozwiąż nierówność

$|x-2|+|3x-6|<|x|$

Rozwiąż nierówność

$|x+3|+|3x+9|<|x+5|$

Rozwiąż nierówność

$|2x+4|+|x-1|\le 6$

Rozwiąż nierówność

$|2x+2|+|x-2|>5$

Rozwiąż nierówność

$|2x-4|+|x-5|\ge 12$

Rozwiąż nierówność

$|x-2|+|x+1|\ge 3x-3$

Rozwiąż nierówność

$|2x-5|-|x+4|\le 2-2x$

Rozwiąż nierówność

$\sqrt{x^2+4x+4}\ge 11-\sqrt{x^2-6x+9}$

Rozwiąż nierówność

$|x+6|-2|x-2|\le 2x-3$

Rozwiąż nierówność

$|2x-6|+|x+7|\ge 17$

Rozwiąż nierówność

$|x^2-3x+2|\ge |x-1|$

Rozwiąż nierówność

$|x+5|+|x-6|\le 9-x$

Rozwiąż nierówność

$|x-1|+|x-5|\le 10-2x$

Rozwiąż równanie

$2|x+1|-|x-2|=9$

Rozwiąż równanie

$3|x+2|=|x-3|+11$

Rozwiąż nierówność

$|2x-1|+x\le 5+|x+5|$

Funkcja $f$ jest określona wzorem

$f(x)=\frac{|x+2|}{x+2}-x+3|x-1|$

dla każdej liczby rzeczywistej $x$ takiej, że $x\ne -2$. Wyznacz zbiór wartości tej funkcji.

Wyznacz najmniejszą liczbę całkowitą spełniającą nierówność

$\sqrt{x^2-8x+16}-3x<|2x-4|$

Wyznacz wszystkie wartości parametru $a$, dla których równanie

$|x-5|=(a-1{)}^2-4$

ma dwa różne rozwiązania dodatnie.

Rozwiąż nierówność

$2x^2+x|2x-1|\le 3$

Zapisz obliczenia.

Narysuj wykres funkcji $f(x)=\frac{|x^2-9|}{3-x}$.

Wyznacz wszystkie wartości parametru $m$, dla których równanie $f(x)=m$ nie ma rozwiązania. Zapisz obliczenia.

Funkcja $g$ jest określona wzorem $g(x)=\left|-\frac{1}{4}{x}^2+3x-5\right|$ dla każdego $x\in \mathbb{R}$.

Fragment wykresu funkcji $g$ w kartezjańskim układzie współrzędnych $(x,y)$ przedstawiono na rysunku (jednostki pominięto).

Rozwiąż nierówność

$\sqrt{x^2+4x+4}<\frac{25}{3}-\sqrt{x^2-6x+9}$

Zapisz obliczenia.

*Wskazówka: skorzystaj z tego, że $\sqrt{a^2}=|a|$ dla każdej liczby rzeczywistej $a$.*

Dany jest układ równań

$\{\begin{array}{l}mx+y=m^2\\ 4x+my=8\end{array}$

z niewiadomymi $x$ i $y$ oraz parametrem $m$. Wyznacz wszystkie wartości parametru $m$, dla których układ jest oznaczony, a para liczb $(x,y)$ będąca rozwiązaniem układu spełnia warunek $|x+y|<2$.

Rozwiąż równanie

$|4x-8|+|x-2|=|2-x|+|x+2|+4$

Zapisz obliczenia.

Rozwiąż nierówność

$|x-2|-2\cdot |x+3|<-2$

Zapisz obliczenia.

Rozwiąż nierówność

$|2x-6|-|x^2-9|<0$

Zapisz obliczenia.