1. Funkcja kwadratowa

Dany jest trójmian kwadratowy

Wyznacz wszystkie wartości parametru $m$, dla których trójmian $f$ ma dwa różne pierwiastki rzeczywiste $x_1,x_2$, spełniające warunek $x_1^2-x_2^2=x_1^4-x_2^4$.

Wyznacz wszystkie wartości parametru $m$, dla których równanie

ma dwa różne rozwiązania rzeczywiste $x_1,x_2$ takie, że $\frac{1}{x_1+x_2}\le \frac{m}{3}\le \frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}$.

Funkcja $f$ jest określona wzorem

dla każdej liczby rzeczywistej $x$. Wyznacz całkowite wartości parametru $m$, dla których funkcja $f$ przyjmuje wartość największą i ma dwa różne miejsca zerowe o jednakowych znakach.

Wyznacz wszystkie wartości parametru $m$, dla których równanie

ma dwa różne pierwiastki rzeczywiste $x_1,x_2$ takie, że $(x_1+x_2)(x_1^2+x_2^2)=x_1^3+x_2^3$.

Dany jest trójmian kwadratowy

Wyznacz wszystkie rzeczywiste wartości parametru $m$, dla których ten trójmian ma dwa różne pierwiastki $x_1,x_2$ tego samego znaku, spełniające warunek $|x_1-x_2|<3$.

Wyznacz wszystkie wartości parametru $m$, dla których równanie

ma dwa różne rozwiązania rzeczywiste $x_1,x_2$ spełniające warunek $x_1^3+x_2^3>-9$.

Wyznacz wszystkie wartości parametru $m$, dla których równanie

ma dwa różne rozwiązania rzeczywiste $x_1,x_2$, przy czym $x_1<x_2$, spełniające warunek $(4x_1-4x_2-1)(4x_1-4x_2+1)<0$.

Wyznacz wszystkie wartości parametru $m$, dla których równanie

ma dwa różne rozwiązania takie, że każde należy do przedziału $(-\infty ,3)$.

Wyznacz wszystkie wartości parametru $m$, dla których równanie

ma dwa różne rozwiązania rzeczywiste $x_1,x_2$, spełniające warunek $x_1^3+x_2^3>-7x_1{x}_2$.

Wyznacz wszystkie wartości parametru $m$, dla których równanie

ma dwa różne rozwiązania $x_1,x_2$ spełniające warunki: $x_1\cdot x_2\ne 0$ oraz $0<\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}\le \frac{2}{3}$.

Wyznacz wszystkie wartości parametru $m$, dla których funkcja kwadratowa $f$ określona wzorem

ma dwa różne pierwiastki rzeczywiste $x_1,x_2$ spełniające warunek $(x_1-x_2{)}^2+5x_1{x}_2\ge 1$.

Wyznacz wszystkie wartości parametru $m$, dla których równanie

ma dwa różne dodatnie rozwiązania $x_1,x_2$ spełniające nierówność $x_1^2+x_2^2\le \frac{17}{4}$.

Dane jest równanie kwadratowe

z niewiadomą $x$. Wyznacz wszystkie wartości parametru $m$, dla których różne rozwiązania $x_1$ i $x_2$ tego równania istnieją i spełniają warunek

$2x_1^2+5x_1{x}_2+2x_2^2=2$.

Wyznacz wszystkie wartości parametru $m$, dla których nierówność

jest prawdziwa dla każdej liczby rzeczywistej $x$.

Wyznacz wszystkie wartości parametru $a$, dla których równanie

ma dwa różne rozwiązania dodatnie.

Wyznacz wszystkie wartości parametru $m$, dla których trójmian kwadratowy

ma dwa różne pierwiastki rzeczywiste $x_1$ oraz $x_2$, spełniające warunki: $x_1\ne 0$, $x_2\ne 0$ oraz $x_1+x_2\le \frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}$.

Wyznacz wszystkie wartości parametru $m$, dla których równanie

ma dwa różne rozwiązania rzeczywiste $x_1$ oraz $x_2$, spełniające warunek $x_1=2x_2$. Zapisz obliczenia.

Wyznacz wszystkie wartości parametru $m$, dla których równanie

ma dwa różne rozwiązania rzeczywiste $x_1$ oraz $x_2$, spełniające warunek $x_1^3+x_2^3<5x_1^2\cdot x_2+5x_1\cdot x_2^2$. Zapisz obliczenia.

Wyznacz wszystkie wartości parametru $m\ne 2$, dla których równanie

ma dwa różne rozwiązania rzeczywiste $x_1$, $x_2$ spełniające warunek $x_1^3+x_2^3>-28$. Zapisz obliczenia.

Wyznacz wszystkie wartości parametru $m$, dla których równanie

ma dwa różne rozwiązania rzeczywiste $x_1$ oraz $x_2$, spełniające warunki: $x_1\ne 0$, $x_2\ne 0$ oraz $\frac{1}{x_1^2}+\frac{1}{x_2^2}<1$. Zapisz obliczenia.

Wyznacz wszystkie wartości parametru $m$, dla których równanie

ma dwa różne rozwiązania rzeczywiste $x_1,x_2$ spełniające warunek $x_1^3+x_2^3+3\cdot x_1\cdot x_2\cdot (x_1+x_2-3)\le 3m-7$. Zapisz obliczenia.

Wyznacz wszystkie wartości parametru $m$, dla których równanie

ma dwa różne rozwiązania rzeczywiste $x_1,x_2$ spełniające warunek $x_1^2+x_2^2=x_1\cdot x_2+7$. Zapisz obliczenia.

Funkcja kwadratowa $f$ jest określona wzorem

dla każdego $x\in \mathbb{R}$. Wyznacz wszystkie wartości parametru $p$, dla których funkcja $f$ ma dokładnie dwa miejsca zerowe różniące się o 1.

Funkcja kwadratowa $f$ zmiennej rzeczywistej $x$ jest określona wzorem

Wyznacz wszystkie wartości parametru $m$, dla których funkcja $f$ ma dwa różne miejsca zerowe $x_1,x_2$ spełniające warunek $|x_1^2-x_2^2|\le 12$. Zapisz obliczenia.

Funkcja $f$ jest określona wzorem

dla każdej liczby rzeczywistej $x$, gdzie $m$ jest liczbą rzeczywistą różną od 2. Wyznacz wszystkie wartości parametru $m$, dla których funkcja $f$ ma dokładnie dwa miejsca zerowe $x_1$ oraz $x_2$ tego samego znaku, które spełniają warunek $(x_1-x_2{)}^2\le 180$. Zapisz obliczenia.

Wyznacz wszystkie wartości parametru $m$, dla których równanie

ma dwa różne rozwiązania rzeczywiste $x_1,x_2$ spełniające warunek $m(x_1^2+x_2^2)=3m\cdot x_1\cdot x_2+2$. Zapisz obliczenia.

Wyznacz wszystkie rzeczywiste wartości parametru $m$, gdzie $m\ne 0$, dla których funkcja kwadratowa $f$ określona wzorem

ma dwa różne miejsca zerowe $x_1$ oraz $x_2$ należące do przedziału $(-2,2)$. Zapisz obliczenia.

Wyznacz wszystkie wartości parametru $m$, dla których równanie

ma dwa różne rozwiązania rzeczywiste $x_1$ oraz $x_2$ spełniające warunek $x_1^4+x_2^4+4\cdot x_1^3\cdot x_2^3\ge 3$. Zapisz obliczenia.