Zadania/Funkcje. Wykresy

12. Funkcje. Wykresy

Postęp: Kumam 0/32 (0%)

0 kumam0 nie kumam32 bez oceny

Wybierz, które zadania chcesz wyświetlać:

Liczba wyświetlonych zadań: 32

Wybierz, które zadania chcesz losować:

Zadanie 12.1średnie1 pkt

🐸

Matura, maj 2021, zadanie 7.

Na poniższym rysunku przedstawiono wykres funkcji $f$ określonej w zbiorze $⟨ - 6, 5 ⟩$ .

Źródło: Materiały CKE

Funkcja $g$ jest określona wzorem $g (x) = f (x) - 2$ dla $x \in ⟨ - 6, 5 ⟩$ . Wskaż zdanie prawdziwe.

A.Liczba

f (2) + g (2)

jest równa

(- 2)

B.Zbiory wartości funkcji

f

g

są równe.

C.Funkcje

f

g

mają te same miejsca zerowe.

D.Punkt

P = (0, - 2)

należy do wykresów funkcji

f

g

Zadanie 12.2średnie1 pkt

🐸

Wybierz wariant zadania:

Arkusz pokazowy CKE, marzec 2022, zadanie 12.

Firma przeprowadziła badania rynkowe dotyczące wpływu zmiany ceny $P$ swojego produktu na liczbę $Q$ kupujących ten produkt. Z badań wynika, że każdorazowe zwiększenie ceny o 1 jednostkę powoduje spadek liczby kupujących o 3 jednostki. Ponadto przy cenie równej 5 jednostek liczba kupujących jest równa 12 jednostek.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Funkcja, która opisuje zależność liczby kupujących ten produkt od jego ceny, ma wzór

Q = - 0, 9 P + 6, 9

Q = - 3 P + 27

P = - 0, 9 Q + 6, 9

P = - 3 Q + 27

Zadanie 12.3średnie4 pkt

🐸

Arkusz pokazowy CKE, marzec 2022, zadanie 13.

Czas $T$ półtrwania leku w organizmie to czas, po którym masa leku w organizmie zmniejsza się o połowę – po przyjęciu jednorazowej dawki.

Przyjmij, że po przyjęciu jednej dawki masa $m$ leku w organizmie zmienia się w czasie zgodnie z zależnością wykładniczą

m (t) = m_{0} \cdot (\frac{1}{2})^{\frac{t}{T}}

gdzie:

$m_{0}$ – masa przyjętej dawki leku

$T$ – czas półtrwania leku

$t$ – czas liczony od momentu przyjęcia dawki.

W przypadku przyjęcia kilku(nastu) dawek powyższa zależność pozwala obliczyć, ile leku pozostało w danym momencie w organizmie z każdej poprzednio przyjętej dawki. W ten sposób obliczone masy leku z przyjętych poprzednich dawek sumują się i dają informację o całkowitej aktualnej masie leku w organizmie.

Pacjent otrzymuje co 4 dni o tej samej godzinie dawkę $m_{0} = 100$ mg leku $L$ . Czas półtrwania tego leku w organizmie jest równy $T = 4$ doby.

Zadanie 12.3.1. (0–1)

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Wykres zależności masy $M$ leku $L$ w organizmie tego pacjenta od czasu $t$ , liczonego od momentu przyjęcia przez pacjenta pierwszej dawki, przedstawiono na rysunku

Zadanie 12.3.2. (0–3)

Oblicz masę leku $L$ w organizmie tego pacjenta tuż przed przyjęciem jedenastej dawki tego leku. Wynik podaj w zaokrągleniu do 0,1 mg. Zapisz obliczenia.

Zadanie 12.4średnie3 pkt

🐸

Test diagnostyczny CKE, wrzesień 2022, zadanie 10.

Na rysunku, w kartezjańskim układzie współrzędnych $(x, y)$ , przedstawiono wykres funkcji $f$ określonej dla każdego $x \in [- 5, 4)$ . Na tym wykresie zaznaczono punkty o współrzędnych całkowitych.

Źródło: Materiały CKE

Zadanie 12.4.1. (0–1)

Zapisz w wykropkowanym miejscu zbiór wartości funkcji $f$ .

Zadanie 12.4.2. (0–1)

Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Dla każdego argumentu z przedziału

(- 4, - 2)

funkcja

f

przyjmuje wartości ujemne.

Funkcja

f

ma trzy miejsca zerowe.

Zadanie 12.4.3. (0–1)

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Najmniejsza wartość funkcji $f$ w przedziale $[- 4, 0]$ jest równa

(- 4)

(- 3)

(- 2)

0

Zadanie 12.5średnie3 pkt

🐸

Test diagnostyczny CKE, wrzesień 2022, zadanie 12.

Basen ma długość 25 m. W najpłytszym miejscu jego głębokość jest równa 1,2 m. Przekrój podłużny tego basenu przedstawiono poglądowo na rysunku.

Głębokość $y$ basenu zmienia się wraz z odległością $x$ od brzegu w sposób opisany funkcją:

y = {a x + b 0, 18 x - 0, 9 dla 0 \leq x \leq 15 m dla 15 m \leq x \leq 25 m

Odległość

x

jest mierzona od płytszego brzegu w poziomie na powierzchni wody. Wielkości

x

y

są wyrażone w metrach.

Źródło: Materiały CKE

Zadanie 12.5.1. (0–1)

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Największa głębokość basenu jest równa

A.5,4 m

B.3,6 m

C.2,2 m

D.1,8 m

Zadanie 12.5.2. (0–2)

Oblicz wartość współczynnika $a$ oraz wartość współczynnika $b$ . Zapisz obliczenia.

Zadanie 12.6średnie3 pkt

🐸

Zbiór zadań CKE, zadanie 25.

W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x, y)$ przedstawiono fragmenty wykresów czterech funkcji: $f$ , $g$ , $h$ , $s$ .

Źródło: Materiały CKE

Zadanie 12.6.1. (0–1)

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Największą wartość dla argumentu $x = 2$ przyjmuje funkcja

f

g

h

s

Zadanie 12.6.2. (0–1)

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Dla argumentu $x = 3$ tę samą wartość przyjmują funkcje

f

s

s

h

f

g

g

s

Zadanie 12.6.3. (0–1)

Zapisz maksymalny przedział, w którym prawdziwa jest nierówność $g (x) > h (x)$ .

Zadanie 12.7średnie1 pkt

🐸

Wybierz wariant zadania:

Zbiór zadań CKE, zadanie 29.

Zadanie sprawdza wymagania podstawy programowej z matematyki, które nie będą obowiązywały w pełnym zakresie na egzaminie maturalnym w roku 2027.

Aby zaorać pole o powierzchni $P$ w ciągu $8$ godzin, potrzeba trzech ciągników. Przyjmijmy, że każdy ciągnik w ustalonej jednostce czasu może zaorać tę samą powierzchnię pola.

Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Zaoranie pola o powierzchni

P

przy pomocy dwóch ciągników zajęłoby

12

godzin.

Cztery ciągniki, które pracują o połowę szybciej, zaorałyby to pole w ciągu

4

godzin.

Zadanie 12.8średnie3 pkt

🐸

Matura, maj 2023, zadanie 12.

W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x, y)$ narysowano wykres funkcji $y = f (x)$ (zobacz rysunek).

Źródło: Materiały CKE

Zadanie 12.8.1. (0–1)

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Dziedziną funkcji $f$ jest zbiór

[- 6, 5]

(- 6, 5)

(- 3, 5]

[- 3, 5]

Zadanie 12.8.2. (0–1)

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Największa wartość funkcji $f$ w przedziale $[- 4, 1]$ jest równa

0

1

2

5

Zadanie 12.8.3. (0–1)

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Funkcja $f$ jest malejąca w zbiorze

[- 6, - 3)

[- 3, 1]

(1, 2]

[2, 5]

Zadanie 12.9średnie3 pkt

🐸

Matura dodatkowa, czerwiec 2023, zadanie 13.

W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x, y)$ narysowano wykres funkcji $y = f (x)$ (zobacz rysunek).

Źródło: Materiały CKE

Zadanie 12.9.1. (0–2)

Uzupełnij tabelę. Wpisz w każdą pustą komórkę tabeli właściwą odpowiedź, wybraną spośród oznaczonych literami A–F.

Dziedziną funkcji $f$ jest zbiór	kliknij, aby wybrać
Zbiorem wartości funkcji $f$ jest zbiór	kliknij, aby wybrać

[- 3, - 1] \cup [1, 3]

(- 3, 3)

(- 3, - 1) \cup (1, 3)

[- 5, - 1] \cup [1, 5]

(- 5, 5)

(- 5, - 1) \cup (1, 5)

Zadanie 12.9.2. (0–1)

Zapisz poniżej zbiór wszystkich rozwiązań nierówności $f (x) < - 1$ .

Zadanie 12.10średnie4 pkt

🐸

Wybierz wariant zadania:

Matura dodatkowa, czerwiec 2023, zadanie 15.

Masa $m$ leku $L$ zażytego przez chorego zmienia się w organizmie zgodnie z zależnością wykładniczą

m (t) = m_{0} \cdot (0, 6)^{0, 25 t}

gdzie:

m_{0}

– masa (wyrażona w mg) przyjętej w chwili

t = 0

dawki leku,

t

– czas (wyrażony w godzinach) liczony od momentu

t = 0

zażycia leku.

Zadanie 12.10.1. (0–1)

Chory przyjął jednorazowo lek $L$ w dawce 200 mg.

Oblicz, ile mg leku $L$ pozostanie w organizmie chorego po 12 godzinach od momentu przyjęcia dawki. Zapisz obliczenia.

Zadanie 12.10.2. (0–3)

Liczby $m (2, 5)$ , $m (4, 5)$ , $m (6, 5)$ w podanej kolejności tworzą ciąg geometryczny.

Oblicz iloraz tego ciągu. Zapisz obliczenia.

Zadanie 12.11średnie1 pkt

🐸

Wybierz wariant zadania:

Matura poprawkowa, sierpień 2023, zadanie 12.

Funkcja $f$ jest określona dla każdej liczby rzeczywistej $x$ wzorem $f (x) = \frac{x - k}{x ^{2} + 1}$ , gdzie $k$ jest pewną liczbą rzeczywistą. Ta funkcja spełnia warunek $f (1) = 2$ .

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Wartość współczynnika $k$ we wzorze tej funkcji jest równy

(- 3)

3

(- 4)

4

Zadanie 12.12średnie3 pkt

🐸

Matura poprawkowa, sierpień 2023, zadanie 14.

W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x, y)$ narysowano wykres funkcji $y = f (x)$ (zobacz rysunek).

Źródło: Materiały CKE

Zadanie 12.12.1. (0–1)

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Funkcja $f$ jest rosnąca w przedziale

[- 5, 4]

[5, 7]

[1, 5]

[- 1, 5]

Zadanie 12.12.2. (0–1)

Zapisz poniżej w postaci sumy przedziałów zbiór wszystkich argumentów, dla których funkcja $f$ przyjmuje wartości większe od $1$ .

Zadanie 12.12.3. (0–1)

**Funkcja $g$ jest określona za pomocą funkcji $f$ następująco: $g (x) = f (- x)$ dla każdego $x \in [- 7, - 5] \cup [- 4, 4] \cup [5, 7]$ . Na jednym z rysunków A–D przedstawiono, w kartezjańskim układzie współrzędnych $(x, y)$ , wykres funkcji $y = g (x)$ .

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Wykres funkcji $y = g (x)$ przedstawiono na rysunku

Zadanie 12.13średnie1 pkt

🐸

Wybierz wariant zadania:

Test diagnostyczny CKE, grudzień 2023, zadanie 12.

Proces stygnięcia naparu z ziół w otoczeniu o stałej temperaturze 22°C opisuje funkcja wykładnicza $T (x) = 78 \cdot 2^{- 0, 05 x} + 22$ , gdzie $T (x)$ to temperatura naparu wyrażona w stopniach Celsjusza (°C) po $x$ minutach liczonych od momentu $x = 0$ , w którym zioła zalano wrzątkiem.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Temperatura naparu po 20 minutach od momentu zalania ziół wrzątkiem jest równa

22

°C

39

°C

78

°C

61

°C

Zadanie 12.14średnie2 pkt

🐸

Matura dodatkowa, czerwiec 2024, zadanie 11.

Na rysunku 1., w kartezjańskim układzie współrzędnych $(x, y)$ , przedstawiono wykres funkcji $f$ . Każdy z punktów przecięcia wykresu funkcji $f$ z prostą o równaniu $y = 2$ ma obie współrzędne całkowite.

Źródło: Materiały CKE

Zadanie 12.14.1. (0–1)

Uzupełnij poniższe zdanie. Wpisz odpowiedni przedział w wykropkowanym miejscu tak, aby zdanie było prawdziwe.

Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności $f (x) \leq 2$ jest przedział ..............

Zadanie 12.14.2. (0–1)

Na rysunku 2., w kartezjańskim układzie współrzędnych $(x, y)$ , przedstawiono wykres funkcji $g$ , powstałej w wyniku przesunięcia równoległego wykresu funkcji $f$ wzdłuż osi $O x$ o 4 jednostki w lewo.

Źródło: Materiały CKE

Dokończ zdanie. Wybierz odpowiedź A, B albo C oraz odpowiedź 1. albo 2.

Funkcje

f

g

są powiązane zależnością (kliknij właściwą odpowiedź w lewej i prawej kolumnie)

A. $g (x) = f (x + 4)$	oraz mają takie same	1.dziedziny.
B. $g (x) = f (x - 4)$
C. $g (x) = f (x) - 4$		2.zbiory wartości.

Zadanie 12.15średnie1 pkt

🐸

Wybierz wariant zadania:

Matura dodatkowa, czerwiec 2024, zadanie 12.

Funkcja $y = f (x)$ jest określona za pomocą tabelki

x y - 2 - 1 - 1 0 011023

Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Funkcja

f

ma dokładnie jedno miejsce zerowe.

W kartezjańskim układzie współrzędnych

(x, y)

wykres funkcji

f

jest symetryczny względem osi

O y

Zadanie 12.16średnie2 pkt

🐸

Wybierz wariant zadania:

Matura poprawkowa, sierpień 2024, zadanie 9.

Funkcja $y = f (x)$ jest określona za pomocą tabeli

x y - 6 - 3 - 4 - 4 - 2 4 01254062

Uzupełnij poniższą tabelę. Wpisz w każdą pustą komórkę tabeli właściwą odpowiedź, wybraną spośród oznaczonych literami A–E.

1. Największa wartość funkcji $f$ jest równa	kliknij, aby wybrać
2. Miejsce zerowe funkcji $f$ jest równe	kliknij, aby wybrać

1

2

4

5

6

Zadanie 12.17średnie2 pkt

🐸

Wybierz wariant zadania:

Informator maturalny CKE 2024/25, zadanie 22.

Funkcja $y = f (x)$ jest określona za pomocą tabeli

x y - 3 - 3 - 2 2 - 1 0 01102231

Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Funkcja

f

ma dokładnie jedno miejsce zerowe.

W kartezjańskim układzie współrzędnych

(x, y)

wykres funkcji

f

jest symetryczny względem osi

O y

Największa wartość funkcji

f

jest równa

3

Zadanie 12.18średnie1 pkt

🐸

Wybierz wariant zadania:

Informator maturalny CKE 2024/25, zadanie 24.

Dana jest funkcja $f$ określona wzorem:

f (x) = {2 x - 6 x - 4 dla x \leq 2 dla x > 2

Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Miejscem zerowym funkcji $f$ jest liczba

(- 6)

(- 4)

3

4

Zadanie 12.19średnie1 pkt

🐸

Wybierz wariant zadania:

Informator maturalny CKE 2024/25, zadanie 25.

Dana jest funkcja $f$ określona wzorem $f (x) = x^{2} - b - 22$ dla każdej liczby rzeczywistej $x$ . Miejscem zerowym funkcji $f$ jest $x = 2 + 1$ .

Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Współczynnik $b$ we wzorze funkcji $f$ jest równy

(- 3)

3

3 - 2

3 - 22

Zadanie 12.20średnie4 pkt

🐸

Informator maturalny CKE 2024/25, zadanie 27.

Wykres funkcji $y = f (x)$ przedstawiono w kartezjańskim układzie współrzędnych $(x, y)$ na rysunku poniżej.

Źródło: Materiały CKE

Zadanie 12.20.1. (0–1)

Zapisz w miejscu wykropkowanym poniżej zbiór rozwiązań nierówności $f (x) > 2$ .

Zadanie 12.20.2. (0–1)

Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Funkcja $f$ jest malejąca w przedziale

[- 5, - 3]

[3, 8]

[0, 6]

[- 3, 3]

Zadanie 12.20.3. (0–2)

Uzupełnij zdania. Wpisz odpowiednie liczby w wykropkowanych miejscach tak, aby zdania były prawdziwe.

1. Największa wartość funkcji $f$ jest równa ..........
2. Najmniejsza wartość funkcji $f$ w przedziale $[6, 8]$ jest równa ..........

Zadanie 12.21średnie4 pkt

🐸

Informator maturalny CKE 2024/25, zadanie 28.

Funkcja $f$ jest określona następująco:

f (x) = ⎩ ⎨ ⎧ x + 4 4 - 2 x + 12 dla x \in [- 8, 0] dla x \in (0, 4] dla x \in (4, 6)

Wykres funkcji

y = f (x)

przedstawiono w kartezjańskim układzie współrzędnych

(x, y)

na rysunku poniżej.

Źródło: Materiały CKE

Zadanie 12.21.1. (0–1)

Uzupełnij zdanie. Wpisz odpowiedni przedział w wykropkowanym miejscu, aby zdanie było prawdziwe.

Dziedziną funkcji $f$ jest przedział ..............

Zadanie 12.21.2. (0–1)

Uzupełnij zdanie. Wpisz odpowiedni przedział w wykropkowanym miejscu, aby zdanie było prawdziwe.

Zbiorem wartości funkcji $f$ jest przedział ..............

Zadanie 12.21.3. (0–1)

Uzupełnij zdanie. Wpisz odpowiedni przedział w wykropkowanym miejscu, aby zdanie było prawdziwe.

Zbiorem wszystkich argumentów, dla których funkcja $f$ przyjmuje wartości nieujemne, jest przedział ..............

Zadanie 12.21.4. (0–1)

Uzupełnij zdanie. Wpisz odpowiedni przedział w wykropkowanym miejscu, aby zdanie było prawdziwe.

Zbiorem wszystkich rozwiązań równania $f (x) = 4$ jest przedział ..............

Zadanie 12.22średnie2 pkt

🐸

Informator maturalny CKE 2024/25, zadanie 29.

Dana jest funkcja $y = f (x)$ , której wykres przedstawiono w kartezjańskim układzie współrzędnych $(x, y)$ na rysunku obok. Funkcje $g$ oraz $h$ są określone za pomocą funkcji $f$ następująco:

y = g (x) = f (x + 2) y = h (x) = f (x) + 2

Na rysunkach A–F przedstawiono wykresy różnych funkcji – w tym wykresy funkcji

g

oraz

h

Każdej z funkcji $y = g (x)$ oraz $y = h (x)$ przyporządkuj jej wykres. Wpisz obok symboli funkcji w tabeli poniżej właściwe odpowiedzi wybrane spośród A–F.

Źródło: Materiały CKE

$y = g (x)$	kliknij, aby wybrać
$y = h (x)$	kliknij, aby wybrać

Zadanie 12.23średnie4 pkt

🐸

Informator maturalny CKE 2024/25, zadanie 33.

Czas $T$ połowicznego rozpadu izotopu promieniotwórczego to czas, po którym liczba jąder danego izotopu (a zatem i masa tego izotopu) zmniejsza się o połowę – tzn. połowa jąder danego izotopu przemienia się w inne jądra. Liczba jąder $N (t)$ izotopu promieniotwórczego pozostających w próbce po czasie $t$ , licząc od chwili $t_{0} = 0$ , wyraża się zależnością wykładniczą:

N (t) = N_{0} (\frac{1}{2})^{\frac{t}{T}}

gdzie

N_{0}

jest liczbą jąder izotopu promieniotwórczego w chwili początkowej

t_{0} = 0

Zadanie 12.23.1. (0–1)

Na poniższych rysunkach 1–4 przedstawiono wykresy różnych zależności.

Źródło: Materiały CKE

Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Wykres zależności wykładniczej

N (t)

– opisanej we wstępie do zadania – przedstawiono na

A.rysunku 1.

B.rysunku 2.

C.rysunku 3.

D.rysunku 4.

Zadanie 12.23.2. (0–3)

Czas połowicznego rozpadu węgla

^{14} C

to około 5700 lat. Naukowcy oszacowali za pomocą datowania radiowęglowego, że masa izotopu węgla

^{14} C

w pewnym organicznym znalezisku archeologicznym stanowi

\frac{1}{16}

masy tego izotopu, jaka utrzymywała się podczas życia organizmu.

Oblicz, ile lat ma opisane znalezisko archeologiczne. Wynik podaj z dokładnością do stu lat.

Źródło: Materiały CKE

Zadanie 12.24średnie4 pkt

🐸

Test diagnostyczny CKE, grudzień 2024, zadanie 10.

Funkcja $f$ jest określona następująco:

f (x) = ⎩ ⎨ ⎧ 3 - x + 1 x - 3 dla x \in (- 4, - 2] dla x \in (- 2, 2] dla x \in (2, 4]

Wykres funkcji

y = f (x)

przedstawiono w kartezjańskim układzie współrzędnych

(x, y)

na rysunku obok.

Źródło: Materiały CKE

Zadanie 12.24.1. (0–1)

Uzupełnij zdanie. Wpisz odpowiedni przedział w wykropkowanym miejscu, aby zdanie było prawdziwe.

Dziedziną funkcji $f$ jest przedział ..............

Zadanie 12.24.2. (0–1)

Uzupełnij zdanie. Wpisz odpowiedni przedział w wykropkowanym miejscu, aby zdanie było prawdziwe.

Zbiorem wartości funkcji $f$ jest przedział ..............

Zadanie 12.24.3. (0–1)

Zadanie 12.24.4. (0–1)

Uzupełnij zdanie. Wpisz odpowiedni przedział w wykropkowanym miejscu, aby zdanie było prawdziwe.

Zbiorem wszystkich argumentów, dla których funkcja $f$ przyjmuje największą wartość, jest przedział ..............

Zadanie 12.25średnie1 pkt

🐸

Wybierz wariant zadania:

Test diagnostyczny CKE, grudzień 2024, zadanie 13.

Funkcja logarytmiczna $f$ jest określona wzorem $f (x) = lo g_{6} x$ dla każdej dodatniej liczby rzeczywistej $x$ .

Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Wartość funkcji

f

dla argumentu 36 jest równa 6.

Funkcja

f

jest rosnąca.

Zadanie 12.26średnie4 pkt

🐸

Matura, maj 2025, zadanie 11.

Funkcja $f$ jest określona następująco:

f (x) = ⎩ ⎨ ⎧ x + 5 3 - 3 x + 9 dla x \in [- 4, - 2] dla x \in (- 2, 2] dla x \in (2, 4)

Wykres funkcji

y = f (x)

przedstawiono w kartezjańskim układzie współrzędnych

(x, y)

na rysunku obok.

Źródło: Materiały CKE

Zadanie 12.26.1. (0–1)

Uzupełnij zdanie. Wpisz odpowiedni przedział w wykropkowanym miejscu, aby zdanie było prawdziwe.

Dziedziną funkcji $f$ jest przedział ..............

Zadanie 12.26.2. (0–1)

Uzupełnij zdanie. Wpisz odpowiedni przedział w wykropkowanym miejscu, aby zdanie było prawdziwe.

Zbiorem wartości funkcji $f$ jest przedział ..............

Zadanie 12.26.3. (0–1)

Zadanie 12.26.4. (0–1)

Uzupełnij zdanie. Wpisz odpowiedni przedział w wykropkowanym miejscu, aby zdanie było prawdziwe.

Zbiorem wszystkich rozwiązań równania $f (x) = 3$ jest przedział ..............

Zadanie 12.27średnie4 pkt

🐸

Matura dodatkowa, czerwiec 2025, zadanie 10.

Funkcja $f$ jest określona następująco:

f (x) = ⎩ ⎨ ⎧ - x - 2 0 x dla x \in (- 5, - 2] dla x \in (- 2, 1] dla x \in (1, 3]

Wykres funkcji

y = f (x)

przedstawiono w kartezjańskim układzie współrzędnych

(x, y)

na rysunku obok.

Źródło: Materiały CKE

Zadanie 12.27.1. (0–1)

Uzupełnij zdanie. Wpisz odpowiedni przedział w wykropkowanym miejscu, aby zdanie było prawdziwe.

Dziedziną funkcji $f$ jest przedział ..............

Zadanie 12.27.2. (0–1)

Uzupełnij zdanie. Wpisz odpowiedni przedział w wykropkowanym miejscu, aby zdanie było prawdziwe.

Zbiorem wartości funkcji $f$ jest przedział ..............

Zadanie 12.27.3. (0–1)

Uzupełnij zdanie. Wpisz odpowiedni przedział w wykropkowanym miejscu, aby zdanie było prawdziwe.

Zbiorem wszystkich miejsc zerowych funkcji $f$ jest przedział ..............

Zadanie 12.27.4. (0–1)

Uzupełnij zdanie. Wpisz odpowiedni przedział w wykropkowanym miejscu, aby zdanie było prawdziwe.

Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności $f (x) < f (- 3)$ jest przedział ..............

Zadanie 12.28średnie4 pkt

🐸

Matura poprawkowa, sierpień 2025, zadanie 12.

Funkcja $f$ jest określona następująco:

f (x) = {- 2 x - 10 x - 1 dla x \in (- 5, - 3] dla x \in (- 3, 4]

Wykres funkcji

y = f (x)

przedstawiono w kartezjańskim układzie współrzędnych

(x, y)

na rysunku poniżej.

Źródło: Materiały CKE

Zadanie 12.28.1. (0–2)

Uzupełnij zdania. Wpisz odpowiednie liczby w wykropkowanych miejscach, aby zdania były prawdziwe.

1. Miejscem zerowym funkcji $f$ jest liczba ..........
2. Wartość wyrażenia $f (- 2) + 3 \cdot f (2)$ jest równa ..........

Zadanie 12.28.2. (0–2)

Uzupełnij zdania. Wpisz odpowiednie przedziały w wykropkowanych miejscach, aby zdania były prawdziwe.

1. Zbiorem wartości funkcji $f$ jest przedział ..............
2. Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności $f (x) < - 2$ jest przedział ..............

Zadanie 12.29średnie5 pkt

🐸

Arkusz pokazowy CKE, marzec 2026, zadanie 11.

Funkcja $f$ jest określona następująco:

f (x) = ⎩ ⎨ ⎧ x + 5 x + 3 - 2 x + 5 dla x \in [- 4, - 2) dla x \in [- 2, 1] dla x \in (1, 3]

Wykres funkcji

y = f (x)

przedstawiono w kartezjańskim układzie współrzędnych

(x, y)

na rysunku poniżej.

Źródło: Materiały CKE

Zadanie 12.29.1. (0–1)

Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Funkcja

f

jest rosnąca w przedziale

[- 4, - 2]

Funkcja

f

jest malejąca w przedziale

[1, 3]

Zadanie 12.29.2. (0–2)

Uzupełnij zdania. Wpisz odpowiednie liczby w wykropkowanych miejscach, aby zdania były prawdziwe.

1. Największa wartość funkcji $f$ jest równa ..........
2. Równanie $f (x) = 5$ ma .......... rozwiązania.

Zadanie 12.29.3. (0–2)

Uzupełnij zdania. Wpisz odpowiednie przedziały w wykropkowanych miejscach, aby zdania były prawdziwe.

1. Dziedziną funkcji $f$ jest przedział ..............
2. Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności $f (x) < 1$ jest przedział ..............

Zadanie 12.30średnie1 pkt

🐸

Wybierz wariant zadania:

Arkusz pokazowy CKE, marzec 2026, zadanie 13.

Wielkości $x$ oraz $y$ zestawione w tabeli poniżej są odwrotnie proporcjonalne.

x y 189 24 a

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Liczba $a$ jest równa

3

6, 75

12

15

Zadanie 12.31średnie4 pkt

🐸

Matura, maj 2026, zadanie 12.

Funkcja $f$ jest określona następująco:

f (x) = {x + 2 - x + 5 dla x \in [- 4, 2] dla x \in (2, 5)

Wykres funkcji

y = f (x)

przedstawiono w kartezjańskim układzie współrzędnych

(x, y)

na rysunku poniżej.

Źródło: Materiały CKE

Zadanie 12.31.1. (0–2)

Uzupełnij zdania. Wpisz odpowiednie liczby w wykropkowanych miejscach, aby zdania były prawdziwe.

1. Rozwiązaniem równania $f (x) = 3$ jest liczba ..........
2. Największa wartość funkcji $f$ w przedziale $[2, 3]$ jest równa ..........

Zadanie 12.31.2. (0–2)

Uzupełnij zdania. Wpisz odpowiednie przedziały w wykropkowanych miejscach, aby zdania były prawdziwe.

1. Zbiorem wartości funkcji $f$ jest przedział ..............
2. Zbiorem wszystkich argumentów, dla których funkcja $f$ przyjmuje wartości większe od $1$ , jest przedział ..............

Zadanie 12.32średnie4 pkt

🐸

Matura dodatkowa, czerwiec 2026, zadanie 12.

Funkcja $f$ jest określona następująco:

f (x) = ⎩ ⎨ ⎧ \frac{4}{3} x + \frac{14}{3} \frac{3}{4} x + \frac{3}{2} - 3 x + 9 dla x \in [- 5, - 2) dla x \in [- 2, 2] dla x \in (2, 4)

Wykres funkcji

y = f (x)

przedstawiono w kartezjańskim układzie współrzędnych

(x, y)

na rysunku poniżej.

Źródło: Materiały CKE

Zadanie 12.32.1. (0–2)

Uzupełnij zdania. Wpisz odpowiednie liczby w wykropkowanych miejscach, aby zdania były prawdziwe.

1. Funkcja $f$ ma dokładnie .......... miejsca zerowe.
2. Funkcja $f$ osiąga największą wartość dla argumentu ..........

Zadanie 12.32.2. (0–2)

Uzupełnij zdania. Wpisz odpowiednie przedziały w wykropkowanych miejscach, aby zdania były prawdziwe.

1. Dziedziną funkcji $f$ jest przedział ..............
2. Zbiorem wszystkich argumentów, dla których funkcja $f$ przyjmuje wartości nieujemne, jest przedział ..............

ℹ️

Twój postęp zapisuje się automatycznie w tej przeglądarce. Nie czyść historii i danych witryny, żeby go nie utracić. Dane są zapisane tylko na tym urządzeniu.

Udało się Tobie znaleźć błąd w zadaniu, odpowiedzi do zadania lub strona nie działa tak jak powinna? Skontaktuj się ze mną przez formularz, a ja naprawię problem ASAP.