Zadania/Równania

10. Równania

Postęp: Kumam 0/50 (0%)

0 kumam0 nie kumam50 bez oceny

Wybierz, które zadania chcesz wyświetlać:

Równania liniowe lub z postacią iloczynową

Równania wymierne

Zadania otwarte

Liczba wyświetlonych zadań: 50

Wybierz, które zadania chcesz losować:

Zadanie 10.1średnietyp II1 pkt

🐸

Wybierz wariant zadania:

Matura, maj 2023, zadanie 8.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Jednym z rozwiązań równania $\frac{( x + 1 ) ( x - 1 )}{( x + 1 ) ^{2}} = 0$ w zbiorze liczb rzeczywistych jest

3

5

- 5

1

Zadanie 10.2średnietyp II1 pkt

🐸

Wybierz wariant zadania:

Matura, maj 2016, zadanie 9.

Równanie wymierne $\frac{3 x - 1}{x + 5} = 3$ , gdzie $x \neq = - 5$

A.nie ma rozwiązań.

B.ma rozwiązanie

x = - 1

C.ma rozwiązanie

x = 2

D.ma rozwiązanie

x = - 2

Zadanie 10.3średnietyp I2 pkt

🐸

Wybierz wariant zadania:

Matura, maj 2016, zadanie 28.

Rozwiąż równanie $(4 - x) (x^{2} + 2 x - 15) = 0$

Zadanie 10.4średnietyp I1 pkt

🐸

Wybierz wariant zadania:

Matura dodatkowa, czerwiec 2016, zadanie 7.

Spośród liczb, które są rozwiązaniami równania $(x - 8) (x^{2} - 4) (x^{2} + 16) = 0$ wybrano największą i najmniejszą. Suma tych dwóch liczb jest równa

12

10

6

4

Zadanie 10.5średnietyp III2 pkt

🐸

Wybierz wariant zadania:

Matura dodatkowa, czerwiec 2016, zadanie 26.

Rozwiąż równanie $\frac{2 x + 1}{2 x} = \frac{2 x + 1}{x + 1}$ , gdzie $x \neq = - 1$ i $x \neq = 0$

Zadanie 10.6średnietyp I1 pkt

🐸

Wybierz wariant zadania:

Matura, maj 2017, zadanie 8.

Równanie $x (x^{2} - 4) (x^{2} + 4) = 0$ w zbiorze liczb rzeczywistych ma dokładnie

A.jedno rozwiązanie.

B.dwa rozwiązania.

C.trzy rozwiązania.

D.pięć rozwiązań.

Zadanie 10.7średnietyp I1 pkt

🐸

Wybierz wariant zadania:

Matura dodatkowa, czerwiec 2017, zadanie 10.

Równanie $x (x - 3) (x^{2} + 25) = 0$ w zbiorze liczb rzeczywistych ma dokładnie

A.trzy rozwiązania.

B.dwa rozwiązania.

C.jedno rozwiązanie.

D.cztery rozwiązania.

Zadanie 10.8średnietyp II1 pkt

🐸

Wybierz wariant zadania:

Matura, maj 2018, zadanie 7.

Równanie $\frac{x ^{2} + 2 x}{x ^{2} - 4} = 0$ w zbiorze liczb rzeczywistych ma

A.trzy rozwiązania.

B.dwa rozwiązania.

C.jedno rozwiązanie.

D.żadnego rozwiązania.

Zadanie 10.9średnietyp II1 pkt

🐸

Wybierz wariant zadania:

Matura dodatkowa, czerwiec 2018, zadanie 6.

Równanie $x - \frac{1}{2 x + 1} = 0$

A.ma dokładnie dwa rozwiązania rzeczywiste.

B.ma dokładnie trzy rozwiązania rzeczywiste.

C.ma dokładnie jedno rozwiązanie rzeczywiste.

D.nie ma rozwiązań.

Zadanie 10.10średnietyp III2 pkt

🐸

Wybierz wariant zadania:

Matura, maj 2019, zadanie 26.

Rozwiąż równanie $(x^{2} - 8) (x^{2} - 4 x - 5) = 0$

Zadanie 10.11średnietyp I1 pkt

🐸

Wybierz wariant zadania:

Matura dodatkowa, czerwiec 2019, zadanie 1.

Rozwiązaniem równania $(x^{2} - 2 x - 3) \cdot (x^{2} - 9) = 0$ nie jest liczba

1

- 1

3

- 3

Zadanie 10.12średnietyp III2 pkt

🐸

Wybierz wariant zadania:

Matura dodatkowa, czerwiec 2019, zadanie 26.

Wyznacz wszystkie liczby rzeczywiste $x$ , które spełniają warunek $\frac{3 x ^{2} - 8 x - 3}{x - 3} = x - 3$

Zadanie 10.13średnietyp I1 pkt

🐸

Wybierz wariant zadania:

Matura, maj 2020, zadanie 6.

Suma wszystkich rozwiązań równania $x (x - 3) (x + 2) = 0$ jest równa

0

1

- 1

3

Zadanie 10.14średnietyp III2 pkt

🐸

Wybierz wariant zadania:

Matura, maj 2020, zadanie 27.

Rozwiąż równanie $(x^{2} - 1) (x^{2} - 2 x) = 0$

Zadanie 10.15średnietyp I1 pkt

🐸

Wybierz wariant zadania:

Matura dodatkowa, czerwiec 2021, zadanie 7.

Rozwiązaniem równania $x 5 + 2 = 2 x - 8$ jest

- 10 (2 + 5)

\frac{10}{5 - 2}

10 (5 - 2)

\frac{5 + 10}{2}

Zadanie 10.16średnietyp I1 pkt

🐸

Wybierz wariant zadania:

Arkusz pokazowy CKE, marzec 2022, zadanie 7.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Równanie $\frac{2 x ( x - 1 , 5 ) ( x + 2 )}{( 4 x - 6 ) ( x ^{2} + 4 )} = 0$ w zbiorze liczb rzeczywistych ma dokładnie

A.jedno rozwiązanie.

B.dwa rozwiązania.

C.trzy rozwiązania.

D.cztery rozwiązania.

Zadanie 10.17średnie1 pkt

🐸

Matura podstawowa, wrzesień 2022, zadanie 7.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Równanie

\frac{( x ^{2} + x ) ( x + 3 ) ( x - 1 )}{x ^{2} - 1} = 0

ma w zbiorze liczb rzeczywistych dokładnie

A.jedno rozwiązanie:

x = - 3

B.dwa rozwiązania:

x = - 3

x = 0

C.trzy rozwiązania:

x = - 3

x = - 1

x = 0

D.cztery rozwiązania:

x = - 3

x = - 1

x = 0

x = 1

Zadanie 10.18średnie3 pkt

🐸

Matura podstawowa, wrzesień 2022, zadanie 6.

Rozwiąż równanie

3 x^{3} - 6 x^{2} - 27 x + 54 = 0

Zadanie 10.19średnietyp II1 pkt

🐸

Wybierz wariant zadania:

Zbiór zadań CKE, zadanie 18.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Równanie

\frac{( 3 x ^{2} - 6 x ) ( x ^{2} - 9 )}{( x - 2 ) ( x - 3 ) ^{2}} = 0

w zbiorze liczb rzeczywistych

A.nie ma rozwiązań.

B.ma dokładnie jedno rozwiązanie:

x = 0

C.ma dokładnie dwa rozwiązania:

x = 0

x = - 3

D.ma dokładnie cztery rozwiązania:

x = 0

x = 2

x = 3

x = - 3

Zadanie 10.20średnietyp III2 pkt

🐸

Wybierz wariant zadania:

Zbiór zadań CKE, zadanie 19.

Niech $\frac{m}{n}$ będzie ułamkiem nieskracalnym. Jeśli do licznika dodamy $6$ , a do mianownika dodamy $15$ , jego wartość nie zmieni się.

Oblicz liczby $m$ i $n$ . Zapisz obliczenia.

Zadanie 10.21średnie1 pkt

🐸

Matura podstawowa, grudzień 2022, zadanie 11.

Dany jest wielomian $W$ określony wzorem $W (x) = x^{3} - 2 x^{2} - 3 x + 6$ dla każdej liczby rzeczywistej $x$ .

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Wielomian $W$ przy rozkładzie na czynniki ma postać

W (x) = (x + 2) (x^{2} - 3)

W (x) = (x - 2) (x^{2} - 3)

W (x) = (x + 2) (x^{2} + 3)

W (x) = (x - 2) (x^{2} + 3)

Zadanie 10.22średnie1 pkt

🐸

Matura podstawowa, grudzień 2022, zadanie 12.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Równanie $\frac{( 4 - x ) ( 2 x - 3 )}{( 3 x - 5 ) ( 3 - 2 x )} = 0$ w zbiorze liczb rzeczywistych ma dokładnie

A.jedno rozwiązanie.

B.dwa rozwiązania.

C.trzy rozwiązania.

D.cztery rozwiązania.

Zadanie 10.23średnie1 pkt

🐸

Matura, maj 2023, zadanie 7.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Jednym z rozwiązań równania $3 (x^{2} - 2) (x + 3) = 0$ jest liczba

3

2

3

2

Zadanie 10.24średnie1 pkt

🐸

Matura, maj 2023, zadanie 8.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Równanie $\frac{( x + 1 ) ( x - 1 ) ^{2}}{( x - 1 ) ( x + 1 ) ^{2}} = 0$ w zbiorze liczb rzeczywistych

A.nie ma rozwiązania.

B.ma dokładnie jedno rozwiązanie:

- 1

C.ma dokładnie jedno rozwiązanie:

1

D.ma dokładnie dwa rozwiązania:

- 1

oraz

1

Zadanie 10.25średnie3 pkt

🐸

Matura, maj 2023, zadanie 9.

Rozwiąż równanie

3 x^{3} - 2 x^{2} - 12 x + 8 = 0

Zadanie 10.26średnietyp II1 pkt

🐸

Wybierz wariant zadania:

Matura dodatkowa, czerwiec 2023, zadanie 10.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Równanie $\frac{( x ^{2} - 3 x ) ( x + 2 )}{x ^{2} - 4} = 0$ w zbiorze liczb rzeczywistych ma dokładnie

A.jedno rozwiązanie.

B.dwa rozwiązania.

C.trzy rozwiązania.

D.cztery rozwiązania.

Zadanie 10.27średnie3 pkt

🐸

Matura podstawowa, czerwiec 2023, zadanie 9.

Rozwiąż równanie

x^{3} + 4 x^{2} - 9 x - 36 = 0

Zadanie 10.28średnie1 pkt

🐸

Matura podstawowa, sierpień 2023, zadanie 8.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Równanie $\frac{( x ^{2} - 3 x ) ( x ^{2} + 1 )}{x ^{2} - 25} = 0$ w zbiorze liczb rzeczywistych ma dokładnie

A.jedno rozwiązanie.

B.dwa rozwiązania.

C.trzy rozwiązania.

D.cztery rozwiązania.

Zadanie 10.29średnie3 pkt

🐸

Matura podstawowa, sierpień 2023, zadanie 9.

Rozwiąż równanie

3 x^{3} - 2 x^{2} - 3 x + 2 = 0

Zadanie 10.30średnie1 pkt

🐸

Matura podstawowa, grudzień 2023, zadanie 8.

Dany jest wielomian $W (x) = - 3 x^{3} - x^{2} + k x + 1$ , gdzie $k$ jest pewną liczbą rzeczywistą. Wiadomo, że wielomian $W$ można zapisać w postaci $W (x) = (x + 1) \cdot Q (x)$ dla pewnego wielomianu $Q$ .

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Liczba $k$ jest równa

29

(- 3)

0

3

Zadanie 10.31średnie3 pkt

🐸

Matura podstawowa, grudzień 2023, zadanie 9.

Rozwiąż równanie

2 x^{3} + 3 x^{2} = 10 x + 15

Zadanie 10.32średnietyp II1 pkt

🐸

Wybierz wariant zadania:

Matura, maj 2024, zadanie 7.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Równanie $\frac{( x + 2 ) ( x - 3 )}{x ^{2} - 4} = 0$ w zbiorze liczb rzeczywistych ma

A.żadnego rozwiązania.

B.jedno rozwiązanie.

C.dwa rozwiązania.

D.trzy rozwiązania.

Zadanie 10.33średnie1 pkt

🐸

Matura podstawowa, maj 2024, zadanie 8.

Dany jest wielomian $W (x) = 3 x^{3} + 6 x^{2} + 9 x$ .

Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Wielomian

W

jest iloczynem wielomianów

F (x) = 3 x

G (x) = x^{2} + 2 x + 3

Liczba

(- 1)

jest rozwiązaniem równania

W (x) = 0

Zadanie 10.34średnie3 pkt

🐸

Matura podstawowa, maj 2024, zadanie 9.

Rozwiąż równanie

x^{3} - 2 x^{2} - 3 x + 6 = 0

Zadanie 10.35średnie1 pkt

🐸

Matura dodatkowa, czerwiec 2024, zadanie 9.

Wielomian $W (x) = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ jest iloczynem wielomianów $F (x) = (2 - 3 x)^{2}$ oraz $G (x) = 3 x - 2$ .

Uzupełnij poniższe zdanie. Wpisz odpowiednią liczbę w wykropkowanym miejscu tak, aby zdanie było prawdziwe.

Suma $a + b + c + d$ współczynników wielomianu $W$ jest równa .

Zadanie 10.36średnie3 pkt

🐸

Matura dodatkowa, czerwiec 2024, zadanie 10.

Rozwiąż równanie

4 x^{3} - 12 x^{2} - x + 3 = 0

Zadanie 10.37średnie1 pkt

🐸

Matura podstawowa, sierpień 2024, zadanie 6.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Równanie $\frac{x ( x + 5 ) ( 2 - x )}{2 x + 4} = 0$ w zbiorze liczb rzeczywistych ma dokładnie

A.dwa rozwiązania:

(- 5)

oraz

2

B.dwa rozwiązania:

(- 5)

oraz

0

C.trzy rozwiązania:

(- 5)

0

oraz

2

D.cztery rozwiązania:

(- 5)

(- 2)

0

oraz

2

Zadanie 10.38średnie3 pkt

🐸

Matura podstawowa, sierpień 2024, zadanie 7.

Rozwiąż równanie

x^{3} + 5 x^{2} - 2 x - 10 = 0

Zadanie 10.39średnietyp III2 pkt

🐸

Wybierz wariant zadania:

Informator maturalny CKE 2024/25, zadanie 7.

Rozwiąż równanie $\frac{( 4 x + 1 ) ( x + 5 )}{( 2 x - 10 ) ( x + 3 )} = 0$

Zadanie 10.40średnietyp III3 pkt

🐸

Wybierz wariant zadania:

Informator maturalny CKE 2024/25, zadanie 18.

Dane jest równanie

\frac{2}{2 x + 1} = \frac{x - 1}{x + 2}

Wyznacz dziedzinę tego równania. Rozwiąż to równanie.

Zadanie 10.41średnietyp III3 pkt

🐸

Wybierz wariant zadania:

Test diagnostyczny CKE, grudzień 2024, zadanie 8.

Rozwiąż równanie $\frac{x + 3}{x - 1} = \frac{2 x}{2 x - 2}$ . Zapisz konieczne założenie i obliczenia.

Zadanie 10.42średnietyp I1 pkt

🐸

Wybierz wariant zadania:

Matura, maj 2025, zadanie 7.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Równanie $2 x (x + 3) (x^{2} + 25) = 0$ w zbiorze liczb rzeczywistych ma dokładnie

A.dwa rozwiązania.

B.trzy rozwiązania.

C.cztery rozwiązania.

D.pięć rozwiązań.

Zadanie 10.43średnietyp I1 pkt

🐸

Wybierz wariant zadania:

Matura dodatkowa, czerwiec 2025, zadanie 7.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Równanie $4 (x - 1)^{2} (x^{2} - 25) = 0$ w zbiorze liczb rzeczywistych ma dokładnie

A.jedno rozwiązanie.

B.dwa rozwiązania.

C.trzy rozwiązania.

D.cztery rozwiązania.

Zadanie 10.44średnietyp III3 pkt

🐸

Wybierz wariant zadania:

Matura poprawkowa, sierpień 2025, zadanie 8.

Dane jest równanie

\frac{3}{3 x - 7} = \frac{5 x}{x - 8}, gdzie x \neq = \frac{7}{3} i x \neq = 8

Wyznacz wszystkie rozwiązania tego równania należące do przedziału $(\frac{5}{4}, + \infty)$ . Zapisz obliczenia.

Zadanie 10.45średnietyp I1 pkt

🐸

Wybierz wariant zadania:

Matura poprawkowa, sierpień 2025, zadanie 10.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Suma wszystkich rozwiązań równania $(3 x - 12) (10 + 5 x) (x - 3) = 0$ jest równa

(- 5)

(- 1)

5

9

Zadanie 10.46średnietyp I1 pkt

🐸

Wybierz wariant zadania:

Arkusz pokazowy CKE, marzec 2026, zadanie 7.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Równanie $2 x (x^{2} - 3) (x^{2} + 2 x + 3) = 0$ w zbiorze liczb rzeczywistych ma dokładnie

A.jedno rozwiązanie.

B.dwa rozwiązania.

C.trzy rozwiązania.

D.pięć rozwiązań.

Zadanie 10.47średnietyp I1 pkt

🐸

Wybierz wariant zadania:

Matura, maj 2026, zadanie 8.

Dane jest równanie $3 (x + 3) (x - m) (2 x + 4) = 0$ , gdzie $x$ jest niewiadomą, natomiast $m$ jest pewną liczbą rzeczywistą. Suma wszystkich rozwiązań tego równania jest równa $0$ .

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Liczba $m$ jest równa

(- 7)

2

5

7

Zadanie 10.48średnietyp II1 pkt

🐸

Wybierz wariant zadania:

Matura, maj 2026, zadanie 9.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Rozwiązaniem równania

\frac{x + 2}{3 x - 1} = \frac{2}{5}

jest liczba

\frac{1}{3}

\frac{8}{11}

3

12

Zadanie 10.49średnietyp III3 pkt

🐸

Wybierz wariant zadania:

Matura dodatkowa, czerwiec 2026, zadanie 8.

Dane jest równanie

\frac{3 x + 4}{x - 1} = \frac{x + 3}{3 x}, gdzie x \neq = 0 i x \neq = 1

Wyznacz wszystkie rozwiązania tego równania należące do przedziału $(- \infty, - \frac{2}{3})$ . Zapisz obliczenia.

Zadanie 10.50średnie1 pkt

🐸

Wybierz wariant zadania:

Matura poprawkowa, sierpień 2026, zadanie 7.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Suma wszystkich rozwiązań równania $(x^{2} - 4) (x^{2} - 9) = 0$ jest równa

(- 13)

0

5

13

ℹ️

Twój postęp zapisuje się automatycznie w tej przeglądarce. Nie czyść historii i danych witryny, żeby go nie utracić. Dane są zapisane tylko na tym urządzeniu.

Udało się Tobie znaleźć błąd w zadaniu, odpowiedzi do zadania lub strona nie działa tak jak powinna? Skontaktuj się ze mną przez formularz, a ja naprawię problem ASAP.